소지역 단위의 주택시장 불안정 진원지 파악에 관한 연구^*

가격과 거래량 통계가 발달되어 있는 금융시장에서는 이미 오래전부터 가격과 거래량을 이용한 다양한 시장 분석 지표가 집계·생산되고 있다. 일반적으로 가격과 거래량과의 관계는 매우 밀접한 상관관계를 가지고 있으며, 거래량이 가격 변동에 있어 선행하는 것으로 알려져 있다. 또한, 추세 전환 시기를 예측하거나 과열권, 침체권을 판단하는 기준이 되기도 한다. 부동산의 가격과 거래량과의 관계도 마찬가지이다. 일반적으로 가격과 거래량의 상관관계를 고려할 때 거래량의 집중지역을 파악하는 것은 국지적 가격 변동에 선행적인 지표의 역할을 할 수 있다.

이에 따라 본 연구에서는 거래가 집중적으로 발생한 지역의 특성을 분석하고자 하므로 먼저 거래집중지역을 파악하였다. 거래집중지역은 식(1)에 표시된 커널밀도함수를 통하여 파악한다. 커널(Kernel) 분석은 대상지역의 점 개체의 분포를 토대로 하여 대상지역 전체에 걸친 공간밀도를 추정하는 것이다.

$\widehat{{\lambda }_r}\left(S\right)=\frac{1}{{\delta }_r\left(S\right)}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{1}{r^2}}k\left(\frac{S-S_t}{r}\right)$

여기서 $k\left(\frac{S-S_i}{r}\right)$: 커널(확률밀도함수)이며, r은 강도를 추정하기 위한 탐색반경(bandwith), 그리고 ${\delta }_r\left(S\right)$는 가장자리 보정요소이다.

함수를 구성하는 기호에 대한 구체적인 설명은 교과서와 선행연구에서 쉽게 찾을 수 있으므로 중복을 피하고자 생략하기로 한다. 커널밀도함수는 특정 격자로부터 일정한 크기의 대역폭(bandwith)을 설정하고, 해당 대역폭 내에 포함된 점 개체들을 기준으로 하여 격자들의 밀도를 조정한다. 즉, 커널밀도의 추정 자체가 점 개체가 발생하는 점과의 거리에 따른 가중치가 고려되기 때문에 거리에 따른 조락현상이 나타나게 된다(이희연·심재헌, 2013). 또한, 점 데이터의 분포패턴을 시각화하는데 널리 활용되고 있다(이희연, 2005). 본 연구는 <그림 1>에 녹색으로 표시된 법정동별 거래량자료를 바탕으로 커널밀도함수로 추정된 거래밀도가 200이상인 지역을 거래집중지역(적색부분)으로 판단하고 그 분포를 <그림 1>에 표시하였다.

그림 1. 거래 집중지역 및 실거래 분포

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국지적 공간패턴의 탐지는 공간적 자기상관 유무의 판단과 직결된다. 많은 학자들에 의해 개발된 다양한 지표 중에서 국지적 공간적 자기상관 통계량(LISA)을 대표하는 것은 Local Moran’s I, Local Geary’s ci, 그리고 Getis- Ord’s Gi* 등이다(이상일 외 3인, 2010). 이중 국지적인 핫스팟의 탐색은 Getis-Ord’s Gi*가 가장 효과적인 것으로 알려져 있고 또 널리 사용되고 있다(Lee, 2001). Local Moran’s I는 이례지역(outlier)을 찾아내는데 탁월한 것으로 평가된다(김명진, 2014). 그러나 Moran’s I지수는 공간적 군집과 특성을 확인하는 것에는 유용하지만, 군집 확인에 있어서 계산된 통계량으로는 높은 값들로 둘러싸인 군집인 핫스팟과 낮은 값들로 둘러싸인 군집인 콜드스팟을 구분할 수 없다는 한계를 가진다. 더구나 Local Moran’s I에 의해 탐지된 핫스팟은 때때로 중심 셀이나 주변 셀 중 일부 셀이 매우 높은 값을 가지게 되면 통상 핫스팟으로 탐지되기도 하는 단점을 내포하고 있다(김감영, 2010; 이상일 등, 2010).

이와 같은 다양성과 장단점에 의해 정확한 공간 집적지역을 찾기 위해서는 다각적인 방법을 적용할 필요가 있다. 본 연구에서는 선행연구들의 결과를 토대로 가격 상승지역이 군집하여 분포하고 있는 핫스팟과 콜드스팟을 탐지하고자 하므로 Getis-Ord’s Gi*의 방법을 적용하기로 한다. 수식은 식(2)와 같다.

$G_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_{ij}{x}_j}-\overline{X}{\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_{ij}}}{S\sqrt{\frac{n{\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_{ij}^2}-{({\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_{ij}})}^2}{n-1}}}$

여기서 $\overline{X}$= j지역의 가격 변동률, $n$= 거래건수,

$\begin{array}{c}\overline{X}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=1}^n{x}_j}}{n}\\ S=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{x}_j^2}}{n}-{\overline{\left(X\right)}}^2}\end{array}$

그리고 $w_{ij}$= i에서 j까지의 거리공간 가중치를 나타낸다.

Getis-Ord’s Gi*의 분석방법은 기준 공간 단위와 주변 공간 단위가 전체에서 차지하는 비중에 대해 통계량을 산출하고 그 통계적인 유의성 검증을 통해 핫스팟과 콜드스팟으로 구분하는 과학적인 접근 방법이다. 국지적 값을 나타내는 Gi*는 이 값 자체가 Z-score(표준화점수)가 된다. Z-score가 1.96 이상인 경우 95% 신뢰수준에서 해당 zone과 주변 zone의 주택가격 변동이 높은 지역(hotspot)을 의미하고, 반대로 Z-score가 -1.96 이하인 경우에는 95% 신뢰수준에서 해당 zone과 주변 zone의 주택가격 변동이 낮은 지역(coldspot)을 의미한다.

공간적 자기상관을 측정할 때 공간 가중치는 개체(feature)간 인근(neighbors)을 어떻게 정의하느냐에 따라 다양하게 적용될 수 있으며, 공간가중치의 차이는 분석결과의 차이로 직결되어 적절한 가중치의 적용이 중요하다(Anselin, 1988; Getis and Ord, 1992). 공간 가중치는 일반적으로 Queen’s case, Inverse distance, K-nearest neighbor 등이 활용된다. 공간가중치의 선정 시 공간자료의 형태도 고려해야 한다. 국지적 공간자기상관 분석에 있어서 래스터(raster)자료와 같이 공간형태가 일정한 격자로 되어 있는 경우, rock’s case, queen’s case 공간 가중치를 적용한다. 반면 센서스 트랙, 행정구역과 같이 공간형태가 불규칙한 벡터(vector)자료는 개체 간 인접성(contiguity)과 거리를 함께 고려하여 공간 가중치를 적용해야 한다(Getis, 2010). 본 연구에서 사용하는 자료는 불규칙한 벡터(vector)자료이므로 Inverse distance, Fixed distance 등의 방식을 사용하여 이 중 신뢰도 및 객관성을 제고할 수 있는 방식을 선정하기로 한다.